Des tee-shirts médiévaux et mathématiques

Les températures de ce mois d’août exigeants enfin le port de tee-shirts ! Je vous propose alors des tee-shirts originaux pour les fans d’iconographie médiévale :

tee-shirts.jpg

Pour les habitués de ce blog, vous reconnaitrez aisément des éléments des bestiaires des panneaux du portail nord de la cathédrale de Metz. On a de gauche à droite : une métamorphose, le basilic et la célèbre sirène à deux queues. Vous avez ainsi pour une fois l’occasion de porter un tee-shirt dont vous comprenez le message ;-)

Vous pouvez commander ces tee-shirts sur le site Artiz. Il suffit de sélectionner le motif que vous souhaitez, choisir le modèle de tee-shirt, sa couleur puis adapter la taille, la position ou les couleurs du motif.

Le rendu du motif est de très bonne qualité comme vous pouvez vous en rendre compte sur la photo ci-dessous (cliquez pour l’avoir en très haute définition) :

IMAG0473.jpg

Une autre possibilité est de créer un tee-shirt à partir d’une image au lieu d’un motif. On a alors la possibilité de disposer de plus de trois couleurs. Malheureusement l’usage d’une image au lieu d’un motif délave assez rapidement. Je vous propose alors une image aux tons presque pastels qui se délavera de façon acceptable sur un tee-shirt blanc :

tshirt-bleu-mini.pngVous pouvez cliquez sur cette image pour l’avoir en très haute définition, enregistrez là ensuite sur votre disque dur. Vous pourrez l’utiliser pour vous créer votre propre tee-shirt sur le site d’Artiz.

Cette image est créée par un petit programme que je distribuerai lorsque j’aurai eu le temps de nettoyer le code pour qu’il soit facilement lisible et réutilisable. En attendant voici le principe :

Les mots proviennent du billet sur le rasoir d’Ockham. Ils sont extraits automatiquement, un poids est associé à chaque mots en fonction de sa fréquence d’utilisation. Ce poids permettra de déterminer la taille du mot dans l’image. L’usage de deux spirales permet de chercher successivement un espace libre pour placer le mot dans l’image globale.

spiral.pngJusqu’ici il s’agit du principe de l’application en ligne Wordle. J’y ai ajouté une variante lors de la recherche de l’espace libre.
Si la plupart des bibliothèques graphiques permettent de déterminer l’intersection d’éléments, j’ai cherché par curiosité une méthode générique (qui ne dépend pas d’une bibliothèque logicielle spécifique) et originale pour déterminer au cours du traitement en spirale s’il existe suffisamment d’espace pour ajouter un texte. C’est l’occasion de s’intéresser aux fractales !

Mandel_zoom_07_satellite.jpgVous connaissez très certainement la fractale de Mandelbrot dont le rendu psychédélique ci-contre a fait les “beaux” jours des tissus de la fin des années 70.

C’est en m’interrogeant sur l’usage réel de ces types de courbes que j’ai appris que certaines de ces courbes ont la propriété de couvrir l’intégralité d’un plan. Un espace peut alors être représenté en une seule dimension : la succession des points de cette courbe, au lieu des deux dimensions : verticale et horizontale. Le traitement informatique devient alors plus facile. Au lieu de chercher à calculer si l’espace est disponible en utilisant des coordonnées cartésiennes, il suffit de mémoriser les points utilisés. La complexité et la rapidité de traitement repose alors seulement sur l’identification des points inclus par le texte à tester.

Sur l’image ci-dessous, où j’ai utilisé une courbe de Hilbert, on voit que les points 32, 35, 36, 37 sont libres.

hilbert-free-space.png
En réalité, j’utilise plus d’itérations et donc une grille plus fine pour diminuer le nombre de recouvrements.

Cette technique n’a rient de révolutionnaire, l’usage de fractales pour le traitement d’image est assez classique. Il s’agit ici d’un simple divertissement ou d’un exemple d’usage des mathématiques.

Amusez vous bien en créant votre propre tee-shirt sur le site d’Artiz.

Bonne fin de vacances …

L’image de la courbe de Mandelbrot provient de Wikimedia